Class 10 Maths Exercise 3.5 Solutions in Assamese Medium

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 Pair of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.5 Assamese Medium

দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ সমাধানঃ তৃতীয় অধ্যায় দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ । অনুশীলনী 3.5

Exercise 3.5 (অনুশীলনী 3.5)

     1.   তলৰ কোনকেইটা ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰৰ অদ্বিতীয় সমাধান আছে, সমাধান নাই, নাইবা  অসীম সংখ্যক সমাধান আছে ? যদি অদ্বিতীয় সমাধান আছে, সেই ক্ষেত্ৰতে বজ্ৰ গুণ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি সমধা কৰা ।

(i)                      x – 3y – 3 = 0

3x – 9y  - 2 = 0

(ii)            2x + y = 5

            3x + 2y = 8

(iii)                3x – 5y = 20

6x – 10y = 40

(iv)                x -3y -7=0

3x -3y-15=0

(v)                    2x + 3y=6

4x + 6y =12

(vi)                 x -2y = 6

3x - 6y =0

 

সমাধান:

(i)                       x – 3y – 3 = 0 ……….. (1)

3x – 9y - 2 = 0 ………. (2)

এতিয়া,

        

  (3)   (4) আৰু (5) ৰ পৰা পাঁও,

            

x – 3y – 3 = 0 আৰু 3x – 9y - 2 = 0 ৰৈখিক সমীকৰণৰ কোনো সমাধান নাই ।

(ii)              2x + y = 5 …………. (1)

3x + 2y = 8 ..……… (2)

     সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু

  a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

   a₁ = 2,        b₁ = 1_,             c₁ = -5

   a₂ = 3,         b₂ = 2,          c₂ = - 8

এতিয়া, 

      
  (1) আৰু (2) ৰ পৰা, 

       

∴ 2x + y = 5 আৰু 3x + 2y = 8 ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে । 

এতিয়া,

     

          

     ∴  x  = 2  আৰু  y = 1                                     

     ∴ নিৰ্ণয় সমাধান x = 2

                                y = 1

 (iii)3x – 5y = 20 ……… (1)

       6x – 10y = 40 ……… (2)

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,  

      a₁ = 3,        b₁ = - 5_,          c₁ = -20

       a₂ = 6,       b₂ = -10,         c₂ = - 40

 এতিয়া, 

       

(3)       , (4) আৰু (5) ৰ পৰা, 

         

∴ 3x – 5y = 20 আৰু 6x – 10y = 40 ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অসীম সংখ্যক সমাধান আছে । 

এতিয়া,

  

      ⇒ 0 = 0 = 0

∴ 3x – 5y = 20 আৰু 6x – 10y = 40 ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অসীম সংখ্যক সমাধান আছে । 

(iv)     x -3y -7 = 0……..... (1)

           3x -3y-15 = 0.……. (2)

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

   a₁ = 1,           b₁ = - 3,             c₁ = - 7

   a₂ = 3,           b₂ = - 3,           c₂ = - 15

এতিয়া,

      

(3) আৰু (4) ৰ পৰা,

     

∴ x -3y -7=0 আৰু 3x -3y-15=0 ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে । 

   এতিয়া,

         

   

  অৰ্থাৎ, 

   

     ⇒ 6x = 24  আৰু ⇒ 6y = -6

      

   ∴ x = 4 আৰু  y = -1

  ∴ নিৰ্ণয় সমাধান x = 4

                                 y = -1

(v) 2x + 3y=6 ……………. (1)

      4x + 6y =12 …………. (2)

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

         a₁= 2,           b₁ = 3,              c₁ =  6

        a₂ = 4,           b₂ = 6,           c₂ = 12

এতিয়া, 

     

সমীকৰণ নং (3), (4) আৰু (5) ৰ পৰা,

       

∴ 2x + 3y= 6 আৰু 4x + 6y =12 সমীকৰণ যোৰৰ অসীম সংখ্যাক সমাধান আছে ।

(vi) x -2y =  6 ……………. (1)

     3x - 6y = 0 …………….. (2)

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

            a₁ = 1,           b₁ = - 2,              c₁ = -6

            a₂ = 3,           b₂ = - 6,           c₂ = 0

     

সমীকৰণ নং (3), (4) আৰু (5) ৰ পৰা,

      

∴ x -2y = 6 আৰু 3x - 6y =0 সমীকৰণযোৰৰ কোনো সমাধান নাই ।

   

  

 এতিয়া,

   

 আৰু 

   

সমীকৰণ (1) আৰু (2) ক ক্ৰমে a₁ x + b₁ y +C₁  = 0  আৰু a₂x + b₂y + C₂ = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,

a₁ =3         b₁ = -2         c₁ = 5

a₂ =1         b₂ = 3          c₂ = -2

এতিয়া,

   

(3)       আৰু (4)ৰ পৰা,

 

∴ 3u – 2v = -5 আৰু u + 3v = 2 ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে । 

  

এতিয়া,

   

অৰ্থাৎ

  
 
   

∴   নিৰ্ণয় সমাধান x = -a

                                  y = b

(viii) 2x + y – 15 = 0 ……………….. (1)

           3x – y – 5    = 0 ………… .…... (2)

সমীকৰণ (1) আৰু (2) ক ক্ৰমে a₁ x + b₁ y +C₁  = 0  আৰু a₂x + b₂y + C₂ = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,

a₁ = 2,         b₁ =  1           c₁ = - 15

a₂ = 3,         b₂ = - 1          c₂ = -5

এতিয়া,

     

 (3) আৰু (4)ৰ পৰা, 

     

∴ 2x + y – 15 = 0 আৰু 3x – y – 5 = 0 ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে ।

 

এতিয়া তিৰ্যক গুণ পদ্ধতি  ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ,

     

তেন্তে,

 

∴ x = 4  আৰু  y = 7

∴ নিৰ্ণয় সমাধান  x = 4

                             y = 7

     2.    (i) a আৰু bৰ কি মানৰ ক্ষেত্ৰত তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অসীম
সংখ্যাক সমাধান থাকিব ?

       2x + 3y = 7

    (a - b) x + (a + b)y = 3a + b - 2

সমাধান: 

        2x + 3y = 7 …………………………….  (1)

       (a - b) x + (a + b) y = 3a + b – 2… (2)

তেন্তে,

       

যিহেতু, 2x + 3y = 7 আৰু  (a - b) x + (a + b)y = 3a + b – 2 ৰ অসীম সংখ্যাক সমাধান আছে ।

       

⇒ 2(a +b) = 3(a - b)আৰু 3(3a +b - 2)= 7 (a +b)

⇒ 2a + 2b = 3a – 3b আৰু 9a + 3b – 6 = 7a + 7b

⇒ 2a–3a = - 3b–2b আৰু ⇒ 9a - 7a + 3b -7b  - 6 = 0

⇒ - a = - (5b)               ⇒ 2a – 4b – 6 = 0 

⇒ a = 5b                       ⇒ 2a = 4b + 6

⇒ a = 5 × 1                  ⇒ 2 × 5b = 4b + 6

⇒ a = 5                          ⇒ 10b = 4b + 6

                                         ⇒10b - 4b =6

                                         ⇒ 6b=6

                                        
     

 

(ii)      k ৰ কি মানৰ ক্ষেত্ৰত তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণযোৰৰ কোনো সমাধান নাই ?

  3x + y = 1

                     (2k-1) x + (k-1) y = 2k + 1

সমাধান:

   3x + y = 1………………………… (1)

          (2k -1) x + (k-1) y = 2k + 1...... (2)

       

  যিহেতু, 3x + y = 1 আৰু (2k-1)x+(k-1) y = 2k+1 ৰ কোনো সমাধান নাই ।

             

  এতিয়া,

     

  আকৌ,

     

  ∴ নিৰ্ণয় k =  2

(iii)  p ৰ কি মানৰ বাবে px –y = 2, 6x – 2y = 3 সমীকৰণযোৰৰ একমাত্ৰ সমাধান থাকিব ?

সমাধান:

       ইয়াত px – y = 2

              6x – 2y = 3

এতিয়া, 

            

যিহেতু px – y = 2 আৰু 6x – 2y = 3 ৰ একমাত্ৰ সমাধান থাকিব ।

    

∴ উক্ত সমীকৰণযোৰ b ৰ মান 3 ৰ বাহিৰে যিকোনো বাস্তৱ সংখ্যা হব।

(iv)   k ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যাতে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণোৰৰ কোনো সমাধান নাথাকে ।

  (3k+1)x+3y-2=0, (k²+1)x+(k-2)y-5= 0

সমাধানঃ

  ইয়াত,

      (3k+1)x+3y-2=0….…(1)

(k²+1)x+(k-2)y-5=0…….(2)

   সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ৰ পৰা,

এতিয়া,

     

যিহেতু (3k+1)x+3y-2=0 আৰু (k²+1)x+(k-2)y-5=0 কোনো সমাধান নাথাকে ।

    

এতিয়া,

    

আকৌ,

    

(v)     m ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যাতে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণযোৰৰ অসীম সমাধান থাকে ।

  mx + 4y = m-4, 16x + my = m

সমাধানঃ

     ইয়াত,

      mx + 4y = m-4........... (1)

       16x + my = m …………........  (2)

  সমীকৰণ নং  (1) আৰু (2)ৰ পৰা,

    

যিহেতু mx + 4y = m-4  আৰু 16x + my = m ৰ অসীম সমাধান থাকে ।

    

  এতিয়া, 

     

   3. প্ৰতিষ্ঠাপন আৰু বজ্ৰগুণণ প্ৰদ্ধতিৰে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণযোৰৰ সমাধান উলিওৱা । 

(i)                       8x + 5y = 9        (ii) 4x – 3y = 23

                       3x + 2y = 4                3x +4y = 11

        (iii)     2x + 3y – 11 = 0 (iv  5x +7y = 19

4x – 3y + 5 = 0           3x +2y = 7

সমাধান: (i)        

       8x + 5y = 9…. (1)

        3x + 2y = 4…… (2)

     প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্বতিৰে ,      

সমীকৰণ নং (1) ৰ পৰা,

        5y = 9 – 8x 

     

সমীকৰণ নং (3)ৰ yৰ মান সমীকৰণ নং (2)ত পাওঁ,

     

x ৰ মান সমীকৰণ নং (3) ত বহুৱাই পাওঁ,

     

       ∴ y  = 5

∴ নিৰ্ণয় মূল হব, x = -2

                              y = 5 

(ii)                   4x – 3y = 23

3x + 4y = 11

সমাধানঃ

 

4x – 3y = 23.............. (1)

3x + 4y = 11.............. (2)

প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্বতিৰে,           

সমীকৰণ নং (1) ৰ পৰা,

     

y ৰ মান সমীকৰণ নং (2)ত বহুৱাই পাঁও,

   

X  ৰ মান সমীকৰণ নং (3)ত বহুৱাই পাঁও,

       

∴ নিৰ্ণয় সমাধান X = 5

                                Y = -1 

 (iii) 2x + 3y – 11 = 0

            4x – 3y + 5 = 0     

সমাধানঃ

2x + 3y – 11 = 0............(1)

   4x – 3y + 5 = 0........... (2)     

প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্বতিৰে,           

সমীকৰণ নং (1) ৰ পৰা,

     

 সমীকৰণ নং (3)ৰ y  ৰ মান (2)ত বহুৱাই পাওঁ,

    

 X ৰ মান সমীকৰণ নং (3)ত বহুৱাই পাওঁ,

      

∴ নিৰ্ণয় সমাধান x = 1

                               y = 3

(iv) 5x +7y = 19

             3x +2y = 7

সমাধানঃ

5x +7y = 19.......... (1)

3x +2y = 7............ (2)

প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্বতিৰে,           

সমীকৰণ নং (1) ৰ পৰা,

       7y = 19 – 5x 

  

y ৰ মান সমীকৰণ নং (2) ত বহুৱাই পাওঁ,

    

x ৰ মান সমীকৰণ নং (3) ত বহুৱাই পাওঁ,

   

∴ নিৰ্ণয় সমাধান x = 1

                                y = 2

    4.  তলৰ সমস্যবোৰক লৈ ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ গঠন কৰা আৰু যিকোনো বীজীয় প্ৰদ্ধতিৰে সিঁহতৰ সমাধান উলিওৱা।(যদিবৰ্তে)

(i)           কোনো ছাত্ৰাবাসৰ মাহেকীয়া মাচুল এটা অংশ নিৰ্দিষ্ট আৰু বাকীখিনি এজনে মেচত কিমান দিন খাদ্য গ্ৰহণ কৰিলে তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে । যেতিয়া এজন ছাত্ৰয়েই A  ই 20 দিন খাদ্য খায় তেন্তে তেওঁ ছাত্ৰাবাসৰ মাচুল দিব লাগে 1000 টকা । আকৈ এজন ছাত্ৰ B য়ে যদি 26 দিন খাদ্য খায় তেওঁ মাচুল দিব লাগে 1180 টকা নিৰ্দিষ্ট মাচুল আৰু প্ৰতিদিনত খাদ্যৰ দাম কি উলিওৱা ।

সমাধান:

                       ধৰোঁ,

                    নিৰ্দিষ্ট মাচুল = x টকা

       প্ৰতিদিনত খাদ্যৰ মাচুল  = y টকা

    প্ৰশ্নমতে,

            x + 20y = 1000…….. (1)

   আৰু  x + 26y = 1180 …….. (2)

∴ নিৰ্ণয় ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰকেইটা হ’ল

   x + 20y = 1000 আৰু  x + 26y = 1180

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

a₁ = 1,             b₁ = 20_,            c₁ = - 1000

a₂ = 1,            b₂ = 26,            c₂ = - 1180

এতিয়া,

    

সমীকৰণ নং (3)আৰু সমীকৰণ নং(4) ৰ পৰা, 

   

∴ সমীকৰণ নং (1) আৰু সমীকৰণ নং(2) ৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অদ্বিতীয় সংখ্যাক সমাধান আছে ।

 (1)       – (2) ⇒ -6y = - 180 

                   ⇒ 6y = 180

           

   y ৰ মান সমীকৰণ নং (1)ত বহুৱাই পাওঁ,

          x + 20 × 30 = 1000

           ⇒ x + 600 = 1000

           ⇒ x = 1000 – 600

            ∴ x = 400

         ∴ নিৰ্ণয় নিৰ্দিষ্ট মাচুল = 400

   y ৰ মান সমীকৰণ নং (1)ত বহুৱাই পাওঁ,

            x + 20 × 30 = 1000

           ⇒ x + 600 = 1000

           ⇒ x = 1000 – 600

            ∴ x = 400

         ∴ প্ৰতিদিনে খাদ্যৰ বাবদ খৰচ (টকাত); x = 400, y = 30.

   

  সমাধান:

       ধৰোঁ ,

    

∴ নিৰ্ণয় ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰকেইটা হ’ল

    3x – y – 3 = 0 আৰু  4x – y – 8 = 0

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু

 a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

a₁ = 3,       b₁ = - 1_,        c₁ = - 3

a₂ = 4,       b₂ = - 1,       c₂ = - 8

এতিয়া, 

    

সমীকৰণ নং (3)আৰু সমীকৰণ নং(4) ৰ পৰা, 

     

∴ সমীকৰণ নং (1) আৰু সমীকৰণ নং(2) ৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অদ্বিতীয় সংখ্যাক সমাধান আছে ।

(1)       – (2) ⇒ -x + 5 = 0

           ⇒ - x = 0 – 5

           ⇒ - x = - 5

               ∴ x = 5

x ৰ মান সমীকৰণ নং (2) ত বহুৱাই পাওঁ,

     4 × 5 – y – 8 = 0

     ⇒ 20 – y – 8 = 0

     ⇒ 12 – y = 0

     ⇒ - y = - 12

        ∴ y =12

   

(ii) এটা পৰীক্ষাত যশোদাই  লাভ কৰে 40 নম্বৰ য’ত তেওঁ প্ৰতিটো শুদ্ধ উত্তৰৰ বাবে প্ৰায় 3 নম্বৰ আৰু প্ৰতিটো অশুদ্ধ উত্তৰৰ বাবে হেৰুৱায় 1 নম্বৰ। যদি প্ৰতিটো শুদ্ধ উত্তৰৰ বাবে 4 নম্ববৰ দিলেহেঁতেন  আৰু প্ৰতিটো অশুদ্ধ উত্তৰৰ বাবে 2 নম্বৰ কাটিলেহেঁতেন,তেন্তে যশোদাই 50 নম্বৰ লাভ কৰিলেহেঁতেন । পৰীক্ষাটোত কিমান টা প্ৰশ্ন আছিল ?

সমাধান:

ধৰোঁ

পৰীক্ষাত শুদ্ধ উত্তৰৰ প্ৰশ্ন আছিল = x টা  

  পৰীক্ষাত অশুদ্ধ উত্তৰৰ প্ৰশ্ন আছিল = y টা

        পৰীক্ষাত মুঠ উত্তৰৰ প্ৰশ্ন আছিল = x + y টা

প্ৰশ্নমতে,

         3x – y = 40 ............(1)

আৰু 4x – 2y = 50

           2x – y = 25 ……………. (2)

∴ নিৰ্ণয় ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰকেইটা হ’ব

3x – y – 40 = 0 আৰু 2x –y – 25 = 0

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

a₁ = 3       b₁ = - 1_,        c₁ = - 40

a₂ = 2,     b₂ = - 1,        c₂ = - 25

এতিয়া, 

    

সমীকৰণ নং (3)আৰু সমীকৰণ নং(4) ৰ পৰা, 

    

∴ সমীকৰণ নং (1) আৰু সমীকৰণ নং(2) ৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অদ্বিতীয় সংখ্যাক সমাধান আছে ।

(1)       – (2) ⇒  x – 15 = 0

           ⇒ x = 0 + 15

            ∴ x = 15

x ৰ মান সমীকৰণ নং (1) ত বহুৱাই পাওঁ,

3 × 15 – y = 40

         ⇒ 45 – y = 40

         ⇒ - y = 40 – 45

         ⇒ - y = - 5

             ∴ y = 5

∴ নিৰ্ণয় পৰীক্ষাটোত শুদ্ধ উত্তৰৰ প্ৰশ্ন আছিল = 15  টা

           পৰীক্ষাটোত শুদ্ধ উত্তৰৰ প্ৰশ্ন আছিল = 5টা

পৰীক্ষাত মুঠ উত্তৰৰ প্ৰশ্ন আছিল = 15 + 5 টা = 20 টা

(iv)  ঘাইপথ এটাৰ ওপৰৰ দুখন ঠাই A আৰু B দুৰত্ব 100কি.মি. ; এখন গীড়ীৰ A ৰ পৰা আৰু একে সময়ত আন এখন গাড়ী B ৰ পৰা ৰাওনা হয়।যদি গাড়ী দুখনে একে দিশলৈ বেলেগ বেলেগ দ্ৰুতিৰেযাত্ৰা কৰে, তেন্তে ইহঁত সিহঁত 5 ঘণ্টাৰ পিছত লগ হয় । যদি সিহঁতৰ এখনে আনখনৰ দিশলৈ যাত্ৰা কৰে, তেন্তে সিহঁত 1 ঘণ্টা পিছত লগ হয় ।  গাড়ী দুখনৰ প্ৰত্যেকৰে দ্ৰুতি কিমান ?

সমাধান:

  ধৰোঁ

   A ঠাইৰ গাড়ীৰ দ্ৰুতি = x কি.মি. /ঘণ্টা

   B ঠাইৰ গাড়ীৰ দ্ৰুতি = y কি.মি. /ঘণ্টা

5 ঘণ্টাৰ পিছত,

 A ঠাইৰ গাড়ীৰ দ্ৰুতি = 5x কি.মি. 

 B ঠাইৰ গাড়ীৰ দ্ৰুতি = 5y কি.মি.

সেইদৰে,

         5x – 5y = 100

       ⇒ x – y = 20

       ⇒ x – y – 20 = 0 ………… (1)

 

1 ঘণ্টাৰ পিছত,

  A ঠাইৰ গাড়ীৰ দ্ৰুতি = x কি.মি. 

  B ঠাইৰ গাড়ীৰ দ্ৰুতি = y কি.মি.

  সেয়ে,

    x + y – 100 = 0 ………… (2)

∴ নিৰ্ণয় ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰকেইটা হ’ব

 x – y – 20 = 0 আৰু x + y – 100 = 0

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

    a₁ = 1,   b₁ = - 1         c₁ = - 20

    a₂ =1,    b₂ = - 1,        c₂ = - 100

এতিয়া, 

  

সমীকৰণ নং (3)আৰু সমীকৰণ নং(4) ৰ পৰা, 

   

∴ x – y – 20 = 0 আৰু x – y – 100 = 0 ৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে ।

এতিয়া,

       

বজ্ৰগুণণ প্ৰদ্ধতিৰে,

 

∴ গাড়ী দুখনৰ দ্ৰুতি x = 60 কি.মি. /ঘণ্টা

                                    y = 40 কি.মি. /ঘণ্টা

(v) এটা আয়তৰ যদি দৈৰ্ঘ্যক 5 একক হ্ৰাস আৰু প্ৰস্হক 3 একক বৃদ্ধি কৰা হয় তেন্তে ইয়াৰ কালি 9 বৰ্গ একক হ্ৰাস হয় । যদি ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যক 3 একক আৰু প্ৰস্হক 2 একক বৃদ্ধি কৰা হয় তেন্তে কালি 67 বৰ্গ একক বৃদ্ধি পায় । আয়তটোৰ দীঘ আৰু প্ৰস্হ উলিওৱা ।

 সমাধান:

  ধৰোঁ

    আয়তটোৰ দীঘ = x একক

    আয়তটোৰ প্ৰস্হ = y  একক

প্ৰশ্নমতে,

     (x - 5) (y + 3) = xy – 9

        ⇒ x (y + 3) – 5 (y + 3) = xy – 9

       ⇒ xy + 3x – 5y – 15 = xy -  9

       ⇒ 3x – 5y – 15 = - 9

       ⇒ 3x – 5y – 15 + 9 = 0

       ⇒ 3x – 5y – 6 = 0 ………………..  (1)

আৰু (x + 3) (y + 2) = xy + 67

    ⇒ x (y + 2) + 3 (y + 2) = xy + 67

    ⇒ xy + 2x + 3y  + 6 = xy + 67

    ⇒ 2x + 3y + 6 = 67

    ⇒ 2x + 3y + 6 – 67 = 0

    ⇒ 2x + 3y - 61 = 0…………… (2)

∴ নিৰ্ণয় ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰকেইটা হ’ব

3x – 5y – 6 = 0 আৰু 2x + 3y - 61 = 0

সমীকৰণ নং (1) আৰু (2) ক a₁x + b₁y + c₁ = 0 আৰু a₂x + b₂y + c₂ = 0 ৰ লগত তুলণা কৰি পাওঁ,

     a₁= 3,       b₁ = -5,       c₁ = -6

     a₂ = 2,      b₂ = 3,         c₂ = -61

এতিয়া,

 

   

সমীকৰণ নং (3)আৰু সমীকৰণ নং(4) ৰ পৰা, 

    

∴ সমীকৰণ নং (1) আৰু সমীকৰণ নং(2) ৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ অদ্বিতীয়  সমাধান আছে ।

  (1) × 2    ⇒ 6x – 10y – 12 = 0 ….…… (6)

  (2) × 3    ⇒ 6x + 9y  - 183 = 0………. (7)

 (6) – (7)  ⇒ - 19y + 171 = 0

                    ⇒ - 19y = 0- 171

                    ⇒ - 19y = - 171

                   

y ৰ মান সমীকৰণ নং (1) ত বহুৱাই পাওঁ,

      3x – 5 × 9 – 6 = 0

    ⇒ 3x – 45 – 6 = 0

    ⇒ 3x – 51 = 0

    ⇒ 3x = 0+ 51

    ⇒ 3x = 51

   

      ∴ x = 17

∴ নিৰ্ণয় আয়তটোৰ দীঘ = 17 একক

            আয়তটোৰ প্ৰস্হ = 9 একক

Published  By Abhiman Das

Class 10 Maths Assamese Medium questions Answer

Class 10 Assamese medium All Book solutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics soutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics Chapter 3  solution in Assamese Medium Class 10 Maths Assamese Medium.