NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations Exercise 4.3 Assamese Medium
দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ সমাধানঃ চতুৰ্থ অধ্যায় দ্ধিঘাত সমীকৰণ । অনুশীলনী 4.3
More Resours For Class 10 Solutions in Assamese Medium
- Class 10 Maths Solutions
- Class 10 Science Solutins
- Class 10 Social Science Solutions
- Class 10 Assamese Solutions
- Class 10 English Solutions
- Class 10 Hindi Solutions
- Class 10 Advanced Geography Solutions
More Resourses For Class 9 Solutions in Assamese Medium
Exercise 4.3 (অনুশীলনী 4.3)
1. বৰ্গ সম্পূৰণ
পদ্ধতিৰে দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূল (যদি বৰ্তে) উলিওৱা ।
(i)
2x2 – 7x + 3 = 0
(ii)
2x2 + x – 4 = 0
(iii)
4x2 + 4√3x + 3 = 0
(iv)
2x2 + x + 4 = 0
(v)
x2 + 4x + 1 = 0
(vi)
4x2 + x – 3 = 0
সমাধানঃ
(i)
2x2 – 7x + 3 = 0
প্ৰদত্ত সমীকৰণটোক ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 2 b = -7 c = 3
b2 – 4ac = (-7)2
– 4 × 2 × 3
= 49 – 24
= 25
= 25 > 0
∴ প্ৰদত্ত সমীকৰণটোৰ দুটা বাস্তৱ মূল থাকিব ।
এতিয়া,
2x2 – 7x + 3 = 0
⇒ 2x2 – 7x = - 3
(ii)
2x2 + x – 4 = 0
এতিয়া, 2x2 + x – 4 = 0 সমীকৰণক ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 2 b = 1 c = -4
b2 – 4ac = 12 – 4
× 2(-4)
= 1 + 32
= 33 > 0
∴
2x2
+ x – 4 = 0 বৰ্তে
এতিয়া,
2x2 + x – 4 = 0
⇒ 2x2 + x = -4
(iii)
4x2 + 4√3x + 3 = 0
4x2 + 4√3 + 3 =
0 সমীকৰণক
ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 4 b =4√3 c = 3
b2 – 4ac = (4√3)2 -
4 × 4 × 3
= 48 - 48
= 0≥ 0
∴ 4x2 + 4√3 + 3 =
0 সমীকৰণৰ
মূল বৰ্তে ।
এতিয়া,
4x2 + 4√3 + 3 = 0
(iv)
2x2 + x + 4 = 0
এতিয়া, 2x2 + x + 4 = 0
সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি
পাওঁ,
a = 2 b =1 c = 4
b2 -4ac = 12 –
4 × 2 × 4
= 1 – 32
= -31 < 0
∴
2x2
+ x + 4 = 0 সমীকৰণটোৰ বাস্তৱ মূল নাই ।
(v)
x2 + 4x + 1 = 0
প্ৰদত্ত সমীকৰণটোক ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 1 b =4 c = 1
b2 -4ac = 42 –
4 × 1 × 1
= 16 – 4
= 12 > 0
∴
x2
+ 4x + 1 = 0 সমীকৰণৰ
বাস্তৱ মূল থাকিব ।
এতিয়া,
∴
নিৰ্ণেয় মূল দুটা x = (-2 -√3,-2 + √3) Ans:
(vi)
4x2 + x – 3 = 0
এতিয়া, 4x2 + x – 3 =
0 সমীকৰণক
ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 4 b = 1 c = -3
b2 -4ac = 12 –
4 × 4 × (-3)
= 1 + 48
= 49 > 0
∴
4x2
+ x – 3 = 0 সমীকৰণৰ
বাস্তৱ মূল থাকিব ।
এতিয়া,
2. দ্বিঘাত সূত্ৰ প্ৰযোগ কৰি ওপৰৰ প্ৰশ্ন-1 ত দিয়া দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ
মূল নিৰ্ণ কৰা ।
সমাধানঃ
(i) 2x2 – 7x + 3 = 0 সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 2 b = -7 c = 3
b2 – 4ac = (-7)2
– 4 × 2 × 3
= 49 – 24
= 25
= 25 > 0
∴
2x2
– 7x + 3 = 0 সমীকৰণৰ মূল বৰ্তে ।
আমি জানো,
(ii) 2x2 + x – 4 = 0 সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 2 b = 1 c = -4
b2 – 4ac = 12 – 4
× 2(-4)
= 1 + 32
= 33 > 0
∴
2x2
+ x – 4 = 0 সমীকৰণৰমূল বৰ্তে ।
আমি জানো,
(iii)
4x2 + 4√3x + 3 = 0
4x2 + 4√3 + 3 =
0 সমীকৰণক
ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 4 b =4√3 c
= 3
b2
– 4ac = (4√3)2 - 4 × 4 × 3
= 48 - 48
= 0 ≥ 0
∴ 4x2 + 4√3 + 3 =
0 সমীকৰণৰ
মূল বৰ্তে ।
আমি জানো,
(iv) 2x2 + x + 4 = 0 সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 2 b =1 c = 4
b2 -4ac = 12 –
4 × 2 × 4
= 1 – 32
= -31 < 0
∴
2x2
+ x + 4 = 0 সমীকৰণটোৰ বাস্তৱ মূল নাই ।Ans:
(v) x2 + 4x + 1 = 0 সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 1 b =4 c = 1
b2 -4ac = 42 –
4 × 1 × 1
= 16 – 4
= 12 > 0
∴
x2
+ 4x + 1 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল বৰ্তে ।
আমি জানো যে,
∴ নিৰ্ণেয় মূল x
=-2 -√3 , -2 + √3 Ans:
(vi) 4x2 + x – 3 = 0 সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 4 b =1 c = -3
b2 -4ac = 12 –
4 × 4 × (-3)
= 1 + 48
= 49 > 0
∴
4x2
+ x – 3 = 0 সমীকৰণৰ
বাস্তৱ মূল থাকিব ।
আমি জানো যে,
Class 10 maths exercise 8.4 question number 3 assamese medium
3. তলৰ সমীকৰণবোৰৰ মূল উলিওৱাঃ
সমাধানঃ
⇒
x2 – 1 = 3x
⇒ x2 – 3x – 1 = 0 সমীকৰণক ax2 + bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি
পাওঁ,
a = 1 b = -3 c = -1
আমি জানো যে,
⇒ -11 × 30 = 11 (x + 4) (x – 7)
⇒ -30 = (x + 4) (x – 7)
⇒ (x + 4) (x – 7) = -30
⇒
x(x – 7) + 4(x – 7) = -30
⇒ x2 - 7x + 4x – 28 = -30
⇒x2
– 3x – 28 + 30 = 0
⇒ x2 – 3x + 2 = 0
x2
– 3x + 2 = 0 ক ax2
+ bx + c = 0 ৰ লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 1 b = -3 c = 2
∴ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ,
∴ নিৰ্ণেয় মূল (2
, 1)Ans:
2x2 – x -3 = 0 ক ax2 + bx + c = 0 ৰ
লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a
= 2 b = -1 c = - 3
∴ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ,
∴ নিৰ্ণেয় মূল 1 , 1 Ans:
সমাধানঃ
ধৰোঁ,
ৰহমানৰ বৰ্তমান বয়স = x
বছৰ
প্ৰশ্নমতে,
⇒ x2 + 2x – 15 = 6x + 6
⇒ x2 + 2x - 6x – 15 –
6 = 0
⇒ x2 - 4x – 21 = 0
⇒ x2 – (7 – 3)x – 21 = 0
⇒ x2 – 7x + 3x – 21 = 0
⇒ x(x – 7) + 3 (x – 7) = 0
⇒ (x – 7) (x + 3) = 0
এতিয়া,
x - 7 = 0 আৰু x + 3 = 0
∴ x = 7 ∴ x = -3
যিহেতু মানুহৰ বয়স
কেতিয়াও ঋণাত্মক থাকিব নোৱাৰে ।
∴ x = -3 ক বাদ দিয়া হ’ল ।
∴ ৰহমানৰ বৰ্তমান বয়স =
7 বছৰ
।
Ans:
5. এটা শ্ৰণী-পৰীক্ষাত শেৱালিৰ গণিতৰ নম্বৰ আৰু ইংৰাজী নম্বৰ দুটাৰ যোগফল 30 । তাই যদি গণিতত আৰু 2 নম্বৰ বেছি আৰু ইংৰাজীত 3 নম্বৰ কম পালেহঁতেন, এই নম্বৰ দুটাৰ পূৰণ ফল 210 হলহেঁতেন । তাইৰ বিষয় দুটাত পোৱা নম্বৰবোৰ উলিওৱা ।
সমাধানঃ
ধৰোঁ, তাই গণিতৰ নম্বৰ = x
∴ ইংৰাজী নম্বৰ = 30- x
প্ৰশ্নমতে, (x
+ 2) (27 – x) = 210
⇒
27x – x2 + 54 – 2x = 210
⇒
-x2 + 25x -156 = 0
⇒ x2 – 12x -13x + 156 = 0
⇒
x(x – 12) -13 (x -12 ) = 0
⇒
(x – 12)(x -13 ) = 0
⇒
(x - 12) = 0 আৰু x
- 13 =0
∴ x = 12 ∴ x = 13
যদি x = 12 হয়,
ইংৰাজীত নম্বৰ = 30 -12
= 18
x = 13 হ’লে,
ইংৰাজীত নম্বৰ = 30 – 13
= 17
∴ নিৰ্ণেয় গণিতৰ নম্বৰ =12, ইংৰাজীত নম্বৰ
=
18
বা গণিতৰ নম্বৰ =13, ইংৰাজীত নম্বৰ
=
17
6. এখন আয়তাকাৰ পথাৰৰ কৰ্ণৰ দীঘ ইয়াৰ চুটি বহুটোতকৈ 60 মিটাৰ বেছি । যদি দীঘল বাহুটো চুটি বহুটোতকৈ 30 মিটাৰ বেছি, পথাৰখনৰ বাহু দুটাৰ দীঘ উলিওৱা ।
সমাধানঃ
ধৰোঁ,
আয়তাকাৰ পথাৰখনৰ চুটি বাহুটো
(প্ৰস্থ)=
x মিটাৰ
।
∴আয়তাকাৰ পথাৰখনৰ দীঘল বাহুটো (দীঘ)=
x + 30 মিঃ।
∴আয়তাকাৰ পথাৰখনৰ কৰ্ণৰ দীঘ =
(x + 60 )
প্ৰশ্নমতে,
(x + 60)2 =
(x + 30)2 + x2
⇒
x2 + 2.x.60 + 602 = x2 + 2.x.30+302 + x2
⇒
x2 + 120x + 3600 = 60x + 900 + x2
⇒
x2 + 60x + 900 – 120x – 3600 = 0
⇒
x2 – 60x – 2700 = 0 ক ax2 + bx + c = 0 লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 1
b = - 60 c = - 2700
আমি জানো যে,
যিহেতু বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য ঋণাত্মক নহয় ।
∴ x = -30 ক বাদ দিয়া হ’ল
∴ পথাৰখনৰ চুটি বাহুটো (প্ৰস্থ)=
90 মিঃ
পথাৰখনৰ দীঘল বাহুটো (দীঘ)=
(90 + 30)মিঃ
= 120মিঃ Ans:
7. দুটা সংখ্যাৰ বৰ্গৰ পাৰ্থক্য 180 । সৰু সংখ্যাটোৰ বৰ্গ ডাঙৰ সংখ্যাটোৰ
8 গুণ । সংখ্যা দুটা উলিওৱা ।
সমাধানঃ
সমাধানঃ
ধৰোঁ,
ডাঙৰ সংখ্যাটো =
x আৰু
সৰু সংখ্যাটো y
∴ y2
= 8x
প্ৰশ্নমতে,
x2 – y2
= 180
⇒ x2 – 8x = 180
⇒ x2 – 8x – 18 0 = 0
⇒ x2 – 18x + 10x – 180 = 0
⇒ x (x - 18) + 10 (x - 18) = 0
⇒ (x - 8) (x + 1 0) = 0
⇒ x – 18 = 0 আৰু x
+ 10 = 0
∴x
= 18 ∴ x = - 10
যিহেতু বৰ্গ সংখ্যা
ঋণাত্মক হব নোৱাৰে
∴ x = - 10 ক বাদ দিয়া হল ।
∴ ডাঙৰ সংখ্যাটো x = 18
∴ সৰু সংখ্যাটো y2 = 8x
⇒
y2 = 8 × 18
⇒
y2 = 144
∴ y = ± 12
y = 12 , - 12
∴ সংখ্যা দুটা হ’ল 18,12 বা 18, -12
8.
এখন ৰে’লগাড়ীয়ে সমান দ্ৰুতিত 360 কি.মি. ভ্ৰমণ কৰে ।
যদি ইয়াৰ দ্ৰুতি ঘন্টাত 5 কি.মি. বেছি হলহেঁতেন, ই একেটা ভ্ৰমণৰ সময় 1 ঘন্টা কম ল’লেহেঁতেন
ৰে’লগাড়ীখনৰ দ্ৰুতি
উলিওৱা ।
সমাধানঃ
ধৰোঁ,
ট্ৰেইনৰ দ্ৰুতি = x কি.মি./ঘণ্টা
যদি দ্ৰুতি ঘণ্টাত 5কি.মি.বেছি হয় তেন্তে,
প্ৰশ্নমতে,
⇒
360x + 1800 – 360x = x (x + 5)
⇒
1800 = x2 + 5x
⇒
x2 + 5x – 1800 = 0
⇒ x2 + 45x – 40x – 1800 = 0
⇒
x(x + 45) – 40(x + 45) = 0
⇒
(x + 45) ( x – 40) = 0
⇒
x + 45 = 0 আৰু x – 40 = 0
∴ x = -45 ∴ x =
40
যিহেতু দ্ৰুতি সদায়
ধণাত্মক
∴ x
= -45 ক
বাদ দিয়া হ’ল
∴
ট্ৰেইনৰ দ্ৰুতি x
= 40 কি.মি./ঘণ্টা
Ans:
সমাধানঃ
ধৰোঁ,
ডাঙৰ নলীটোৰে পূৰ
কৰিবলৈ সময় লব = x ঘণ্টা
সৰু নলীটো পূৰ
কৰিবলৈ সময় লব = x - 10 ঘণ্টা
∴ 1 ঘণ্টাত পূৰ কৰে,
প্ৰশ্নমতে,
⇒ 75 (2x - 10) = 8x (x - 10)
⇒150x - 750 = 8x2 - 80x
⇒ 8x2 – 230x + 750 = 0
8x2
– 230x + 750 = 0 ক ax2 + bx + c = 0 লগত তুলনা কৰি পাওঁ,
a = 8
b = - 230 c = 750
আমি জানো যে,
∴ ডাঙৰ নলীটোৰে পূৰ কৰিবলৈ সময় লব =25
ঘণ্টা
∴ সৰুটোৰে পূৰ কৰিবলৈ সময় = 15 ঘণ্টা
Ans:
10.
মহীশূৰ আৰু বাংগালোৰৰ মাজত 132 কি.মি. পথ ভ্ৰমণ কৰিবলৈ এখন দ্ৰুতবেগী
ৰেলগাড়ী এখন যাত্ৰীবাহী ৰেলগাড়ীতকৈ 1 ঘন্টা সময় কম লয় (মাজৰ ষ্টেছনবোৰত সিহঁতে
ৰেৱা সময়খিনি নধৰাকৈ)। যদি দ্ৰুতবেগী ৰে’লগাড়ীখনৰ গড়
দ্ৰুতি যাত্ৰীবাহী ৰে’লগাড়ীখনতকৈ ঘণ্টাত 11 কি.মি. বেছি, ৰে’লগাড়ী দুখনৰ গড়
দ্ৰুতি উলিওৱা ।
সমাধানঃ
ধৰোঁ,
যাত্ৰিবাহীৰ ট্ৰেইনৰ
দ্ৰুতি =
x কি.মি./ঘন্টা
∴ এক্সপ্ৰেছ ট্ৰেইনৰ দ্ৰুতি = (x +11) কি.মি./ঘন্টা
প্ৰশ্নমতে,
⇒
132x + 1452 – 132x = x(x +11)
⇒
1452 = x2 + 11x
⇒
x2 + 11x – 1452 = 0
⇒
x2 + 44x – 33x – 1452 = 0
⇒
x(x + 44) – 33 (x + 44) = 0
⇒
(x + 44) (x – 33) = 0
⇒
x + 44 = 0 আৰু x – 33 = 0
∴ x = -44
∴ x = 33
যিহেতু ট্ৰেইনৰ
দ্ৰুতি ঋমাত্মক নহয় ।
∴ x = -44 ক বাদ দিয়া হ’ল
∴ নিৰ্ণেয় যাত্ৰাবাহী ট্ৰেইনৰ দ্ৰুতি =
33কি.মি./ঘন্টা
আৰু
এক্সপ্ৰেছ ট্ৰেইনৰ
দ্ৰুতি = 33
+ 11
= 44 কি.মি./ঘন্টা
Ans:
11. দুটা বৰ্গৰ কালিৰ যোগফল 468 বৰ্গমিটাৰ । যদি সিহঁতৰ পৰিসীমাৰ পাৰ্থক্য 24 মিটাৰ, বৰ্গ দুটাৰ বাহুৰ পৰিমাণ উলিওৱা ।
সমাধানঃ
ধৰোঁ, ডাঙৰ বৰ্গৰ বাহু =
x মিটাৰ
সৰু
বৰ্গৰ বাহু = y মিটাৰ
প্ৰশ্নমতে,
x2 + y2
= 468 . . . . . . . . .(1)
আৰু 4x
– 4y = 24
⇒ x – y = 6 . . . . . . . . . . . . . (2)
⇒ x = 6 + y
x ৰ মান (1) ত বহুৱাউ পাওঁ,
(y + 6)2 + y2
= 468
⇒
y2 + 12y + 36 + y2 = 468
⇒
2y2 + 12y – 432 = 0
⇒
y2 + 18y – 12y – 216 = 0
⇒ y(y + 18) (y – 12) = 0
⇒
y + 18 = 0 আৰু y
– 12 = 0
∴
y = -18 ∴ y = 12
যিহেতু বৰ্গৰ বাহুৰ
দীঘ ঋণাত্মক নহয় ।
∴ y
= -18 ক
বাদ দিয়া হ’ল
∴ সৰু বৰ্গৰ বাহুৰ
দীঘ y = 12 মিটাৰ
∴ ডাঙৰ বৰ্গৰ বাহুৰ
দীঘ =
x = 6+y
= x = 6 + 12
∴
x = 18 Ans:
Published By Krishna Das
Class 10 Maths Assamese Medium questions Answer
Class 10 Assamese medium All Book solutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics soutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics Chapter 4 solution in Assamese Medium Class 10 Maths Assamese Medium.