Class 10 maths exercise 5.1 solution in Assamese medium

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progression Exercise 5.1 Assamese Medium

MCQ Questions for class 10 Maths

Class 10 Maths Model MCQ. Just click on the  links given below to practice the Maths Solutions

Class 10 Maths Model	Solutions Links
Class 10 Maths MCQ Questions	Click Here
Class 10 Maths Important Questions	Click Here
Subscribe our Youtube Channel	Click Here

 

 

 

The solutions provided here are in the context of the latest update on the SEBA BOARD syllabus for 2022-23 and guidelines so that students can find it helpful to solve the exercise questions, present in the textbooks.

Class10 Maths has total 16 Chapters. Just click on the Chapters wise links given below to practice the Maths solutions for the respective Chapters.

 

 Class 10 Maths Solutions in Assamese Medium

Chapters Name	Solution Link
0. পুণৰালেচনা	সমাধান
1. বাস্তৱ সংখ্য	সমাধান
2. বহুপদ	সমাধান
3. দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ	সমাধান
4. দ্ধিঘাত সমীকৰণ	সমাধান
5. সমান্তৰ প্ৰগতি	সমাধান
6. ত্ৰিভুজ	সমাধান
7. স্থানাংক জ্যামিতি	সমাধান
8. ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয়	সমাধান
9. ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ	সমাধান
10. বৃত্ত	সমাধান
11. অংকন	সমাধান
12. বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি	সমাধান
13. পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন	সমাধান
14. পৰিসংখ্যা	সমাধান
15. সম্ভাৱিতা	সমাধান

 

follow us on

Instagram

Facebook

Subscribe Our YouTube Channel

 X

দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ সমাধানঃ পঞ্চম অধ্যায় সমান্তৰ প্ৰগতি। অনুশীলনী 5.1

Exercise 5.1 (অনুশীলনী 5.1)

1.   তলৰ পৰিস্থিতিবিলাকৰ লগত জড়িত সংখ্যাৰ তালিকামবিলাকৰ কোনবিলাকে সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিব আৰু কিয় কৰিব ?

(i)                       প্ৰথম কিলোমিটাৰত টেক্সিভাৰা 15 টকা আৰু তাৰ পিছৰ প্ৰতি অতিৰিক্ত কিলোমিটাৰত 8 টকাকৈ হ’লে প্ৰতি কিলোমিটাৰৰ অন্তত টেক্সিভাৰা কিমান ।

সমাধানঃ

ধৰোঁ,

প্ৰথম n কি.মি.ত টেক্সি ভাড়া = a_n

প্ৰথম কিলোমিটাৰত টেক্সিভাৰা = 15 টকা

পিছৰ প্ৰতি অতিৰিক্ত কিলোমিটাৰত = 8 টকা

তেন্তে,

  a₁ = 15

   a₂ = 15+8 = 23

   a₃ = 23+8 = 31

ইয়াত,

   a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = …. = 8

∴  উক্ত পৰিস্থিতিটো সমান্তৰ প্ৰগতি হয় । য’ত প্ৰথম পদ 15 আৰু সাধাৰণ অন্তৰ 8     

(ii)                এটা গেছ চিলিণ্ডাৰৰ পৰা ভেকুৱাম পাম্প এটাই এবাৰত চিলিণ্ডাৰত থকা বায়ুৰ ¼ অংশ নিষ্কাশন কৰিলে সেই চিলিণ্ডাৰটোত প্ৰতিবাৰ নিষ্কাশনৰ পিছত ৰৈ যোৱা বায়ুৰ পৰিমাণ ।

সমাধানঃ

ধৰোঁ, পৰিস্থিতিটোৰ প্ৰথম পদ a₁ = x একক

তেন্তে,

            

প্ৰতিবাৰ নিষ্কাশনৰ পিছত ৰৈ যোৱা বায়ুৰ পৰিমাণবোৰ হল,

যিহেতু,  a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₁

∴  উক্ত পৰিস্থিতিটো সমান্তৰ প্ৰগতি নহয় ।

 

(iii)                 এটা কুঁৱা খান্দোনতে প্ৰথম মিটাৰৰ খৰচ 150 টকা আৰু তাৰ পিছৰ প্ৰতিমিটাৰত 50 টকাকৈ লাগিলে প্ৰতি মিটাৰ খন্দাৰ পিছত কুঁৱা খন্দাৰ খৰচ ।

সমাধানঃ

ধৰোঁ,

প্ৰথম n মি.খান্দোনতে খৰচ হয়  = a_n

প্ৰথম মি.খান্দোনতে খৰচ হয়  = 150 টকা

পিছৰ প্ৰতি মিটাৰ খন্দাৰ পিছত কুঁৱা খন্দাৰ খৰচ = 8 টকা

তেন্তে,

  a₁ = 150

   a₂ = 150+50 = 200

   a₃ = 200+50 = 250

ইয়াত,

   a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = …. = 50

∴  উক্ত পৰিস্থিতিটো সমান্তৰ প্ৰগতি হয় । য’ত প্ৰথম পদ 150 আৰু সাধাৰণ অন্তৰ 50      

(iv)             10000 টকা বছৰি 8% মিশ্ৰ সুতৰ (compound interest) হাৰত জমা কৰিলে সেই একাণ্টত প্ৰতি বছৰে থাকিব লগা ধনৰ পৰিমাণ ।

সমাধানঃ

ধৰোঁ,

প্ৰথম n বছৰে থাকিব লগা ধনৰ পৰিমাণ= a_n

দিয়া আছে,

সূত = 8% প্ৰথম  বছৰ মূলধন a₁ = 10000

তেন্তে,

ইয়াত,

a₂- a₁ = 10800-10000 = 800

a₃- a₂ = 11664-10800 = 864

a₄- a₃ = 12597.12-11664 = 933.12

দেখা গল যে, উক্ত পৰিস্থিতিৰ সাধাৰণ অন্তৰ বেলেগ বেলেগ ।

এই পৰিস্থিতিটো সমান্তৰ প্ৰগতি নহয় । 

2.               যদি প্ৰথম পদ a আৰু সাধাৰণ অন্তৰ d  তলত দিয়া ধৰণৰ, তেন্তে প্ৰতিটো AP ৰে প্ৰথম চাৰিটা পদ লিখা :

(i)                                   a= 10, d=10       

(ii)                               a= -2, d=0       

(iii)                            a= 4, d=-3       

(iv)                            a= -1, d= ½

(v)                                a= -1.25, d=-0.25

সমাধানঃ

 (i)  a = 10, d =10       

 প্ৰথম পদ a₁ = 10

দ্বিতীয় পদ a₂ = a₁ +d = 10+10 = 20

তৃতীয় পদ a₃ = a₂+d = 20 + 10 = 30

চতুৰ্থ পদ  a₄ = a₃ +d = 30+10 = 40

∴ AP টো চাৰিটা পদ হল = 10, 20, 30, 40

 

(ii)  a = -2, d =0       

 প্ৰথম পদ a₁ = -2

দ্বিতীয় পদ a₂ = a₁ +d =  -2 + 0 = -2

তৃতীয় পদ a₃ = a₂+d = -2 + 0 = -2

চতুৰ্থ পদ  a₄ = a₃ +d = -2 + 0 = -2

∴  উক্ত AP টো চাৰিটা পদ হল = -2, -2, -2, -2

 

(iii)  a= 4, d=-3       

 প্ৰথম পদ a₁ = 4

দ্বিতীয় পদ a₂ = a₁ +d = 4 + (-3) = 1

তৃতীয় পদ a₃ = a₂+d = 1 + (-3) = -2

চতুৰ্থ পদ  a₄ = a₃ +d = -2 + (-3)  = -5

∴  উক্ত AP টো চাৰিটা পদ হল = 4, 1, -2, -5    

 

(iv)  a= -1, d= ½

 প্ৰথম পদ a₁ = -1

দ্বিতীয় পদ a₂ = a₁ +d = -1 +½= -½

তৃতীয় পদ a₃ = a₂+d = -½+½= 0

চতুৰ্থ পদ  a₄ = a₃ +d = 0 + ½= ½

∴  উক্ত AP টো চাৰিটা পদ হল = -1, -½, 0, ½

    

(iv)  a = -1.25, d = -0.25       

 প্ৰথম পদ a₁ = -1.25

দ্বিতীয় পদ a₂ = a₁ +d = -1.25+(-0.25) = -1.50

তৃতীয় পদ a₃ = a₂+d = -1.50 + (-0.25) = -1.75

চতুৰ্থ পদ  a₄ = a₃ +d = -1.75 + (-0.25)  = -2.00

∴  উক্ত AP টো চাৰিটা পদ হল = -1.25, -1.50, -1.75, -2.00

3.   তলত দিয়া সমান্তৰ প্ৰগতিসমূহৰ প্ৰথম পদ আৰু সাধাৰণ অন্তৰ নিৰ্ণয় কৰা :

(i)                       3, 1, -1, -3, …….         

(ii)                   -5, -1, 3, 7,   ……. 

(iv)                0.6, 1.7, 2.8, 3.9 ,….

সমাধানঃS

 (i) প্ৰথম পদ a = 3

 সাধাৰণ অন্তৰ d = a₂-a₁ = 1-3 = -2

 

(ii) প্ৰথম পদ a = -5

 সাধাৰণ অন্তৰ d = a₂-a₁ = -1-(-5) = 4

 

 (iv) প্ৰথম পদ a = 0.6

 সাধাৰণ অন্তৰ d = a₂-a₁ = 1.7- 0.6 = 1.1

4.       তলৰ কোনবোৰ সমান্তৰ প্ৰগতিত আছে ? যিবিলাক সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিছে তাৰ প্ৰতিটোৱে সাধাৰণ অন্তৰ d  নিৰ্ণয় কৰা আৰু পৰৱৰ্তী তিনিটাকৈ পদ নিৰ্ণয় কৰা । 

 

সমাধানঃ

(i)                         2, 4, 8, 16,…..

 a₂ - a₁ = 4-2 =2

a₃ – a₂ = 8-4 =4

a₄ – a₃ = 16-8 =8

যিহেতু a₂ - a_{1 ≠} a₃ – a₂

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন নকৰে । 

  

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল 

(iii)                         -1.2, -3.2, -5.2, -7.2 ……

a₂ - a₁ = -3.2 – (-1.2) = -2.0

a₃ – a₂ = -5.2 – (-3.2) = -2.0

a₄ – a₃ = -7.2 – (-5.2) = -2.0

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।  ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = - 2.0

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

পঞ্চম পদ a₅ = a₄ + d = -7.2 – 2.0 = -9.2

ষষ্ঠ পদ   a₆ = a₅ + d = -9.2 – 2.0= -11.2

সপ্তম পদ a₇ = a₆ + d = -11.2 -2.0 = -13.2

(iv)                         -10, -6, -2,2 ……..

 a₂ - a₁ = -6-(-10) = 4

    a₃ – a₂ = -2 – (-6) = 4

    a₄ – a₃ = 2 – (-2) =  4

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে । ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = 4

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

পঞ্চম পদ a₅ = a₄ + d = 2+4 = 6

ষষ্ঠ পদ    a₆ = a₅ + d = 6+4= 10

সপ্তম পদ a₇ = a₆ + d = 10+4 = 14

 

(v)                   3, 3+√2, 3+2√2, 3+3√2…….

 

a₂ - a₁ =3+√2 -3  = √2

    a₃ – a₂ = 3+2√2 – (3+√2) = √2

   a₄ – a₃ = 3+3√2 – (3+2√2)  =  √2

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে । ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = √2

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

পঞ্চম পদ a₅ = a₄ + d = 3+3√2 + √2 = 3+4√2

ষষ্ঠ পদ    a₆ = a₅ + d = 3+4√2 + √2 = 3+5√2

সপ্তম পদ a₇ = a₆ + d = 3+5√2 + √2  = 3+6√2

(vi)                   0.2, 0.22, 0.222, 0.2222,…..

a₂ - a₁ = 0.22 – 0.2 =0.02

a₃ – a₂ = 0.222 – 0.22 = 0.002

a₄ – a₃ = 0.2222 – 0.222 =0.0002

যিহেতু a₂ - a_{1 ≠} a₃ – a₂

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন নকৰে ।

(vii)                    0, -4, -8, -12,…….

a₂ - a₁ = -4 – 0 = -4

a₃ – a₂ = -8 – (-4) = -4

a₄ – a₃ = -12 –(-8) = -4

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।  ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = - 4

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

পঞ্চম পদ  a₅ = a₄ + d = -12 – 4 = -16

ষষ্ঠ পদ      a₆ = a₅ + d = -16 – 4= -20

সপ্তম পদ   a₇ = a₆ + d = -20 -4 = -24

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।  ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = 0

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল 

(ix)                         1, 3, 9, 27,…..

a₂ - a₁ = 3-1 =2

a₃ – a₂ = 9-3 =6

a₄ – a₃ = 27-9 = 18

যিহেতু a₂ - a_{1 ≠} a₃ – a₂

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন নকৰে ।

(x)                      a, 2a, 3a, 4a,……

a₂ - a₁ = 2a - a =a

   a₃ – a₂ = 3a-2a =a

   a₄ – a₃ = 4a -3a = a

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।  ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = a

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

পঞ্চম পদ  a₅ = a₄ + d = 4a + a= 5a

ষষ্ঠ পদ     a₆ = a₅ + d = 5a + a = 6a

সপ্তম  পদ a₇ = a₆ + d = 6a  +a = 7a

(xi)                   a, a², a³, a⁴,……

a₂ - a₁ = a² –a

   a₃ – a₂ = a³ - a²

   a₄ – a₃ = a⁴ -3a

যিহেতু a₂ - a_{1 ≠} a₃ – a₂

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন নকৰে ।

 

(xii)                   √2, √8, √18, √32…..

    a₂ - a₁ = √8 - √2 = √2

   a₃ – a₂ = √18 - √8 = √2

   a₄ – a₃ = √32 - √18 = √2

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।  ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = √2

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

পঞ্চম পদ  a₅ = a₄ + d = √32 + √2= √50

ষষ্ঠ পদ     a₆ = a₅ + d = √50 + √2 = √72

সপ্তম পদ  a₇ = a₆ + d = √72  + √2 = √98

 

(xiii)                       √3, √6, √9, √12………

a₂ - a₁ = √6 - √3

a₃ – a₂ = √9 - √6

a₄ – a₃ = √12 -√9

যিহেতু a₂ - a_{1 ≠} a₃ – a₂

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন নকৰে ।

(xiv)                    1², 3², 5², 7²,……….

   a₂ - a₁ = 3² - 1² = 8

   a₃ – a₂ = 5²-3² = 16

   a₄ – a₃ = 7² - 5² = 24

যিহেতু a₂ - a_{1 ≠} a₃ – a₂

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন নকৰে ।

 

(xv)                 1², 5², 7², 73,………

   a₂ - a₁ = 5² - 1² = 24

   a₃ – a₂ = 7² - 5²= 24

   a₄ – a₃ = 73 - 7² = 24

∴ প্ৰদত্ত তালিকাই AP গঠন কৰে ।  ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ d = 24

ইয়াৰ পৰৱৰ্তী পদ তিনিটা হল

  পঞ্চম পদ  a₅ = a₄ + d = 73 + 24 = 97

  ষষ্ঠ পদ    a₆ = a₅ + d = 97 + 24 = 121

  সপ্তম পদ a₇ = a₆ + d = 121  + 24 = 145

Published  By Lokesh Das

Class 10 Maths Assamese Medium questions Answer

Class 10 Assamese medium All Book solutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics soutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics Chapter 5  solution in Assamese Medium Class 10 Maths Assamese Medium.