Class 10 maths exercise 5.3 solutions in Assamese medium.

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progression Exercise 5.3 Assamese Medium

দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ সমাধানঃ পঞ্চম অধ্যায় সমান্তৰ প্ৰগতি। অনুশীলনী 5.3

অনুশীলনী 5.3

        1.তলৰ  সমান্তৰ প্ৰগতিসমূহৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰাঃ

(i)                                     2, 7, 12,…………… (10 টা পদলৈ)

(ii)                                  -37, -33, -29, ......., (12 টা পদলৈ)

(iii)                               0.6, 1.7, 2.8, ....., (100 টা পদলৈ)

সমাধানঃ

     (i)        2, 7, 12,…………… (10 টা পদলৈ)               

   AP = 2, 7, 12,  ………………….

 ইয়াত, a = 2, d = 7 – 2 = 5, n = 10

   আমি জানো,

(ii)      AP = -37, -33, -29,…………… (12 টা পদলৈ)

 ইয়াত, a = -37, d  = (-33) – (- 37)

                    = - 33 + 37

                    = 4

                 n = 12

 আমি জানোঁ,

     

(iii)       AP = 0.6, 1.7, 2.8, ……….., (100 টা পদলৈ)

ইয়াত, a = 0.6, d = 1.7- 0.6 = 1.1,  n = 100

 আমি জানোঁ, 

    

  

  আমি জানোঁ,

      

           2.               তলৰ যোগফলবিলাক নিৰ্ণয় কৰাঃ 

        

সমাধানঃ  

    

আমি জানোঁ,

(1)       ৰ পৰা,

  

(iii)                       – 5 + (- 8) + (- 11) + …….. + (- 230)

ইয়াত, a = - 5, d  = - 8 – (- 5 ) = - 8 + 5 = - 3

∴ ধৰোঁ, n^th পদটো = - 230

                                l = -230

    

এতিয়া, 

 

         

          3.               এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ

(i)            দিয়া আছে a = 5, d = 3, a_n = 50, n আৰু S_n উলিওৱা ।

(ii)         দিয়া আছে a = 7, a₁₃= 35,  d আৰু S₁₃ উলিওৱা ।

(iii)       দিয়া আছে a₁₂ = 37, d = 3, a আৰু S₁₂ উলিওৱা ।

(iv)      দিয়া আছে a₃ = 15, S₁₀ = 125,  d আৰু S₁₀ উলিওৱা ।

(v)        দিয়া আছে d = 5, S₉ = 75,  a আৰু a₉ উলিওৱা।

(vi)      দিয়া আছে a = 2, d = 8, S_n = 90,  n  আৰু a_n উলিওৱা ।

(vii)    দিয়া আছে a = 8, a_n = 62, S_n = 210, n আৰু d  উলিওৱা ।

(viii)    দিয়া আছে a_n = 4, d = 2 , S_n = - 14, n  আৰু a উলিওৱা ।

(ix)       দিয়া আছে a = 3 , n = 8, S = 192, d  উলিওৱা।

(x)        দিয়া আছে l = 28, S = 144, আৰু মূঠ পদৰ সংখ্যা 9; a  উলিওৱা ।

 সমাধানঃ 

     

আকৌ,

   

  

এতিয়া,

    

  

আমি জানোঁ, 

আকৌ,

(1) ৰ মান (2) ত বহুৱাই পাঁও,

   

 d ৰ  মান (1) ত বহুৱাই পাঁও,

     

 (v)                       ইয়াত, d = 5

               S₉ = 75

                a  = ?

              a₉  = ?

 এতিয়া, 

     

(vi)                       ইয়াত,

          a = 2

         d = 8

        S_n = 90

          n =?

        a_n =?

আৰু

      

∵ পদৰ সংখ্যা n ৰ মান কেতিয়াও ভগ্নাংশ হব নোৱাৰে ।

 

এতিয়া,

    a_n = a + (n - 1)d

  ∴ a₅ = 2 + (5 - 1) 8

           = 2 + 4 × 8

           = 2 + 32

           = 34

(vii)                       ইয়াত,

      a = 8

       a_n = 62

       S_n = 210

         n =?

         d =?

  এতিয়া,

    

আকৌ,

   

(viii)                       ইয়াত,

    

(1)       ৰ মান (2) ত বহুৱাই পাঁও,

    

(ix)                       ইয়াত,

     a = 3

        n = 8

         s = 192

        d =?

(x)                       ইয়াত,

  

         4.               9, 17, 25,……… এই সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ কিমানটা পদৰ যোগফল 636 হ’ব ?

সমাধানঃ

          ইয়াত,

     

আমি জানোঁ,

     

  এতিয়া, 

   

উক্ত প্ৰগতিটোৰ পদৰ সংখ্যা 12 টা ।

        5.  এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ প্ৰথম পদ 5 ,অন্তিম পদ 45 আৰু যোগফল 400 । মুঠ  পদৰ সংখ্যা আৰু সাধাৰণ অন্তৰ নিৰ্ণয় কৰা ।

 সমাধানঃ

       ইয়াত,

               

 আমি জানোঁ,

       

  আকৌ,

       
  

          6.      এটা AP ৰ প্ৰথম পদ আৰু অন্তিম পদ ক্ৰমে 17 আৰু 350 । যদি ইয়াৰ সাধাৰণ অন্তৰ 9 তেন্তে AP টোত কিমান পদ আৰু সিহঁতৰ যোগফল কিমান ?

সমাধানঃ

       ইয়াত, 

           
আমি জানোঁ,

      
আকৌ,

    

গতিকে, উক্ত AP টোৰ মুঠ পদৰ সংখ্যা 38 আৰু সিহঁতৰ যোগফল 6973

           7.    এটা AP ৰ d = 7 আৰু 22 তম পদটো 149 হ’লে ইয়াৰ প্ৰথম 22 টা পদৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।

সমাধানঃ

   ইয়াত,

         

আমি জানোঁ,

           

আকৌ,

    

 ∴ উক্ত AP ৰ প্ৰথম 22 টা পদৰ যোগফল 1661 

          8.    এটা AP ৰ দ্বিতীয় আৰু তৃতীয় পদ ক্ৰমে 14 আৰু 18 হ’লে প্ৰথম 51 টা পদৰ যোগফল উলিওৱা ।

সমাধানঃ 

         

আৰু

   

(1)          ৰ a ৰ মান (2) ত বহুৱাই পাঁও,

    18 = (14  - d) + 2d

⇒ 18 = 14 – d + 2d

⇒ 18 = 14 + d

⇒ 18 – 14 = d

⇒ 4 = d

 ∴ d = 4

d ৰ মান (1) ত বহুৱাই পাঁও,

     a = 14 – 4

  ∴ a = 10

এতিয়া, 

 

∴ উক্ত AP ৰ প্ৰথম 51 টা পদৰ যোগফল 5610

          9.   এটা AP ৰ প্ৰথম 7 টা পদৰ যোফল 49 আৰু প্ৰথম 17 টা পদৰ  যোগফল 289, AP টোৰ প্ৰথম n টা পদৰ যোগফল উলিওৱা ।

সমাধানঃ

        ইয়াত,

                     S₇ = 49 আৰু S₁₇ = 289

                     S_n = ?

আমি জানোঁ, 

     

আৰু 

          

d ৰ মান (1) ত বহুৱাই পাঁও,

   a = 7 – 3 × 2

         = 7 – 6

         = 1

∴ AP টোৰ প্ৰথম n টা পদৰ যোগফল 

      

∴ উক্ত AP ৰ প্ৰথম n টা পদৰ যোগফল n²

 

           10.     দেখুওৱা যে a_1, a₂ ………, a_n, …….. পদসমূহে এটা AP গঠন কৰে যাৰ a_n ক তলত দিয়াৰ দৰে সংজ্ঞাবদ্ধ কৰা হৈছে

 

(i)                                   a_n = 3 + 4n

(ii)                               a_n =  9 – 5n

লগতে, প্ৰতিটোৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰথম 15 টা পদৰ যোগফল উলিওৱা ।

সমাধানঃ

(i)                       a_n = 3 + 4n

 n = 1 বহুৱাই পাঁও,

a₁ = 3 + 4 × 1 = 7

n = 2 বহুৱাই পাঁও,

a₂ = 3 + 4 × 2 = 11

n = 3 বহুৱাই পাঁও,

a₃ = 3 + 4 × 3 = 15

n  = 4 বহুৱাই পাঁও,

a₄ = 3 + 4 × 4 = 19

        পদকেইটাৰ সাধাৰণ অন্তৰ

      a₂ – a₁ = 11 – 7 = 4

          a₃ – a₂ =15 - 11 = 4

          a₄ - a₃ =19 -  15 = 4

      ∴ এই তথ্য সমূহে a₁, a_2, a₃ ……….. a₄ AP গঠন কৰে ।

আকৌ, AP টোৰ প্ৰথম 15 টা পদৰ যোগফল উলিয়াই পাও

আমি জানোঁ,

    

∴  AP টোৰ প্ৰথম 15 টা পদৰ যোগফল 525

 

(ii)                       a_n =  9 – 5n

  n = 1 হ’লে

a₁ = 9 – 5 × 1 = 4

n = 2 হ’লে

a₂ = 9 – 5 × 2 = - 1

a₃ = 9 – 5 × 3 = - 6

a₄ = 9 – 5 × 4 = - 11

 

এই পদ সমূহৰ সাধাৰণ অন্তৰ

a₂  - a₁ = - 1 – 4 = - 5

a₃ – a₂ = - 6 – ( - 1) = - 5

a₄ – a₃ = - 11 – ( -6) = - 5

এই তালিকাই a₁, a₂, a₃ ………. AP গঠন কৰিব,

আকৌ, AP টোৰ প্ৰথম 15 টা পদৰ যোগফল উলিয়াই পাও

   

∴  AP টোৰ প্ৰথম 15 টা পদৰ যোগফল - 465

           11.    যদি এটা AP  ৰ প্ৰথম n  টা পদৰ যোগফল 4n – n², তেন্তে ইয়াৰ  প্ৰথম পদ (S₁) কি ? প্ৰথম পদ দুটাৰ যোগফল কিমান ? দ্ধিতীয় পদটো কি ? একেদৰে, তৃতীয়, দশম আৰু n তম পদকেইটা নিৰ্ণয় কৰা ।

সমাধানঃ

      দিয়া আছে,

       n টা পদৰ যোগফল = 4n – n²

  n = 1 বহুৱাই পাঁও,

a₁ = S₁ = 4×1 – 1² = 3

  n = 2 বহুৱাই পাঁও,

এতিয়া,

     a₁ + a₂ = S₂ = 4 × 2 - 2² = 4

     3 + a₂ = 4                        ( ∵ a₁ = 3 )

      ⇒ a₂ = 4 – 3 = 1

সাধাৰণ অন্তৰ = a₂ – a₁

                           = 1 – 3

                           = - 2

   ∴ a₁₀ = a + 9d

              = 3 + 9 × ( - 2)

              = 3 – 18

              = - 16

          ∴ a_n = a + ( n - 1) d

                  = 3 + (n - 1) (- 2)

                  = 3 + (- 2n) + 2

                  = 5 – 2n

             12.      6 ৰে বিভাজ্য প্ৰথম 40 টা ধনাম্তক অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা ।

সমাধানঃ

       6 ৰে বিভাজ্য প্ৰথম 40 টা ধনাম্তক অখণ্ড সংখ্যাৰ প্ৰগতিটো হল 6, 12, 18, .............. 240.

  ইয়াত,   

   a = 6,      d = 12 – 6 = 6 আৰু n = 40

           

∴  AP টোৰ 6 ৰে বিভাজ্য প্ৰথম 40 টা ধনাম্তক অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগফল 4920

          13.       প্ৰথম 15 টা 8 ৰ গুণিতকৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা ।

সমাধানঃ

প্ৰথম 15 টা 8 ৰ গুণিতকৰ প্ৰগতিটো হল = 8, 16, 24, ……… 120.

   ইয়াত,

    a = 8,       d = 16 – 8 = 8,     n = 15

     a_n = 120

   

∴  AP টোৰ প্ৰথম 15 টা 8 ৰ গুণিতকৰ যোগফল 960

           14.   0 আৰু 50 ৰ মাজৰ অযুগ্ম সংখ্যাবিলাকৰ যোগফল  নিৰ্ণয় কৰা ।

সমাধানঃ

0 আৰু 50 ৰ মাজৰ অযুগ্ম সংখ্যাবিলাকৰ প্ৰগতিটো হল-

     1, 3, 5, .......... 49.

ইয়াত,

     a = 1,    d = 3 – 1 = 2 আৰু 

      a_n = 49

আমি জানোঁ,

 

    

∴ 0 আৰু 50 ৰ মাজৰ অযুগ্ম সংখ্যা বিলাকৰ যোগফল  625

          15.    এটা নিৰ্মাণ কাৰ্যৰ ঠিকাত নিৰ্মাণৰ কাম এটা নিৰ্ধাৰিত তাৰিখতকৈ পলম হ’লে দিব লগা জৰিমনা এনেধৰণেঃ প্ৰথম দিনা 200 টকা, দ্বিতীয় দিনা 250 টকা, তৃতীয় দিনা 300 টকা ইত্যাদি । অৰ্থাৎ প্ৰতিটো পৰৱৰ্তী দিনৰ জৰিমনা তাৰ পূৰ্বৱৰ্তী দিনতকৈ 50 টকা বেছি । ঠিকাদাৰ এজনে কামটো 30 দিন পলমকৈ সম্পূৰ্ণ কৰিলে। তেওঁ  মুঠ কিমান টকা জৰিমনা ভৰিৰ লাগিব ।

সমাধানঃ 

দিবলগা জৰিমনাৰ প্ৰগতিটো এনেধৰণৰ 200, 250, 300, 350 ........

   ইয়াত,

    a = 200, d =250 – 200 = 50 আৰু n = 30

     

∴ তেওঁ  মুঠ কিমান টকা জৰিমনা ভৰিৰ লাগিব 27750 টকা

           16.  এখন বিদ্যালয়ৰ শিক্ষাৰ্থীসকলক বিদ্যায়তনিক ক্ষেত্ৰত দেখুওৱা পাৰদৰ্শিতাৰ বাবে মুঠ 700 টকাৰ সাতটা নগদ ধনৰ পুৰস্কাৰ দিব লগা হ’ল । যদি প্ৰতিটো পুৰস্কাৰৰ ধন তাৰ আগৰটোতকৈ 20 টকা কম হয়, তেনেহ’লে প্ৰতিটো পুৰস্কাৰৰ মূল্য নিৰ্ণয় কৰা ।

সমাধানঃ

    ধৰোঁ,

 প্ৰথম পুৰস্কাৰৰ দাম = a টকা  

দ্ধিতীয় পুৰস্কাৰৰ দাম = (a-20) টকা

দ্ধিতীয় পুৰস্কাৰৰ দাম = (a-20-20) টকা

                     = (a-40) টকা

একেদৰে সাতোটা পুৰস্কাৰৰ দাম হ’ব,

a টকা, (a – 20)টকা, (a – 40)টকা, ....... (a – 120)টকা

আৰু S₇ = 700

ইয়াত,

      a₁ = a, d = a – 20 – a = - 20, n = 7

এতিয়া,  

       

∴ প্ৰথম পুৰস্কাৰৰ দাম a = 160 টকা  

অৰ্থাৎ প্ৰতিটো পুৰস্কাৰৰ দাম টকাত  (160, 140, 120, 100, 80, 60 আৰু 40)

coming soon

Published  By Abhiman Das

Class 10 Maths Assamese Medium questions Answer

Class 10 Assamese medium All Book solutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics soutions in Assamese Medium. Class 10 Mathematics Chapter 5  solution in Assamese Medium Class 10 Maths Assamese Medium.